Cómo mejorar en matemáticas (mientras pasa menos tiempo estudiando)

A pesar de toda la investigación que muestra que los matemáticos son y no nacidono te culpo por pensar que simplemente eres malo en matemáticas, porque las matemáticas son malditas.

Para construir su “casa” matemática, debe asegurarse de que cada parte del conocimiento se ajuste perfectamente para que pueda construir encima de ella sin temor a que todo se derrumbe más tarde.

Y si se descuida en un solo tema fundamental, su conocimiento se derrumbará frente a rechinar de dientes toda la noche sobre conjuntos de problemas y un corazón palpitante en el gran examen.

Así que la cuestión del dinero es esta:

Para mejorar en matemáticas, debe dominar problemas matemáticos cada vez más difíciles empleando una estrategia que el psicólogo Anders Ericsson llama práctica deliberada en su libro .

Él lo define como “práctica con propósito que sabe a dónde va y cómo llegar allí”.

Esto significa que tiene que encontrar intencionalmente los problemas que lo desconciertan y resolverlos. Y si el problema es demasiado difícil, encuentre uno más fácil de resolver primero.

Este es uno de los primeros principios más importantes que debe tener en cuenta al aprender matemáticas. En esta publicación, compartiré algunos consejos sobre cómo puedes hacer precisamente eso.

Consejo #1: Divida los problemas complejos en otros más simples

“Si no puedes resolver un problema, entonces hay un problema más fácil que puedes resolver: encuéntralo”.

— George Polia

Para llegar al meollo de cada problema, debe identificar los conceptos, aislarlos y practicar. Tomemos este problema de suma, por ejemplo:

problema de suma de ejemplo

Es un problema relativamente simple que un estudiante de secundaria debería poder resolver. Pero hay una parte de la ecuación que complica las cosas:

problema de suma incluye exponente fraccionario

El problema requiere que tengas un conocimiento de la suma de exponentes fraccionarios para resolverlo.

Entonces, antes de sumergirse en el problema, primero debe asegurarse de comprender la sumatoria y los exponentes fraccionarios por sí solos.

Por ejemplo, podría sacar el exponente fraccionario y resolver el problema inicial sin él:

resolver el problema de la suma por sí mismo

Lo que luego te da la siguiente solución:

solución al problema de la suma

A continuación, podría sacar el exponente fraccionario en el problema y trabajar para dominarlo:

resolver el problema del exponente fraccionario

Y date cuenta de que no es tan complicado de resolver solo:

solución al problema del exponente fraccionario

Una vez que haya descubierto esos dos conceptos por sí solos, puede unirlos para resolver la ecuación inicial. Mira cómo van todos juntos:

volviendo a armar el problema

¡Felicitaciones! Ahora has encontrado la solución:

solución al problema matemático original

Consejo # 2: use números simples

números simples y un límite bajo

Si observa mi ejemplo nuevamente, notará que usa números simples y un límite bajo:

  • Los números simples significan que no necesito una calculadora para hacer las operaciones.
  • El límite bajo significa que no cansaré mi cerebro con una operación repetitiva que ya sé hacer.

De manera similar, cuando estudie, trabaje primero en problemas que tengan números simples. En lugar de la complejidad del problema, trabajar con problemas que tienen números enteros pequeños le permite concentrarse en los conceptos y principios.

Consejo #3: Revise los conceptos subyacentes

A veces, sin embargo, su comprensión es demasiado inestable para el problema. (Está bien, seamos honestos: esto es la mayor parte del tiempo).

En ese caso, es hora de profundizar en su libro y revisar sus notas de clase. (Supongo que tomas notas A+. Si no, aprende cómo tomar mejores notas aquí).

Si aún no lo entiende, hay muchos videos de YouTube y artículos explicativos para ayudarlo. A menudo, estos tienen soluciones paso a paso que muestran cómo otras personas obtienen sus respuestas:

explicación de cómo alguien resolvió un problema de matemáticas

Finalmente, pídele ayuda a tu profesor o maestro. Ericsson dice: “Un buen profesor de matemáticas… verá más que la respuesta a un problema; observará exactamente cómo el estudiante obtuvo la respuesta como una forma de comprender las representaciones mentales que el estudiante estaba usando. Si es necesario, ofrecerá consejos sobre cómo pensar de manera más efectiva sobre el problema”.

Los maestros calificados a menudo pueden reformular o reformular los conceptos. A veces, todo lo que se necesita es una elección de palabras ligeramente diferente para que un concepto complicado encaje en su lugar.

A veces es útil ver una solución paso a paso para un problema en el que está trabajando, siempre y cuando primero trate de resolverlo por sí mismo.

Hay tres excelentes herramientas para obtener soluciones a los problemas con los que está luchando:

  1. Wolfram Alpha
  2. Símboloab
  3. Estudio Chegg

Wolfram Alpha es una herramienta que puede resolver básicamente cualquier problema matemático, además de brindarle soluciones detalladas (aunque necesitará la versión premium para ver todos los pasos):

captura de pantalla de wolframio alfa

En cambio, aunque de Symbolab la interfaz de usuario es más tosca y menos intuitiva, sus soluciones paso a paso son gratuitas:

Captura de pantalla de Symbolab

Finalmente, si necesita soluciones a problemas en su libro de texto, puede consultar Chegg Study. Le mostrará soluciones paso a paso para todos los problemas en el libro de texto que usa su clase de matemáticas:

Soluciones de estudio Chegg

Independientemente de lo que elija, asegúrese de probar los problemas usted mismo después sin mirar las soluciones.

Esto le ayuda a evitar lo que Jeffrey Karpick, un investigador especializado en estrategias de aprendizaje para estudiantes, llama una ilusión de competencia. Esto es cuando sientes que entiendes un concepto porque has leído un párrafo varias veces y puedes procesarlo más rápido.

En lugar de volver a leer, Karpick descubrió que intentar recuperar información de la memoria es la forma más efectiva de estudiar. Abogó por métodos como la Técnica Feynman para ayudarlo a recordar y recordar conceptos profundamente.

Del mismo modo, pregúntese honestamente: ¿He llevado mi cerebro al límite tratando de resolver este problema primero? Si lo tiene pero aún no puede obtenerlo, está bien buscar la respuesta. Pero después de eso, desafíate a ti mismo a volver atrás y resolver el problema sin mirar tus notas y referencias.

Una vez más, el objetivo principal de las matemáticas es dominar los conceptos con los que está trabajando para que pueda construir sobre ellos, no solo para terminar la tarea.

Consejo #5: No apresure su tarea

“El solo hecho de comprender cómo se resolvió un problema no necesariamente crea una parte que pueda recordar fácilmente más adelante. No confundas el “¡ajá!” de un gran avance en la comprensión con una sólida experiencia!”

– Bárbara Oakley

Es muy tentador resolver los problemas de la tarea lo más rápido posible para poder volver a jugar o .

Pero las materias técnicas como las matemáticas y las ciencias requieren que te tomes las cosas con calma.

Para empezar, en el libro de la profesora de ingeniería Barbara Oakley, Oakley sugiere aplicar la repetición espaciada. En lugar de pasar largas horas en la biblioteca, recomienda sesiones de estudio más breves y frecuentes que se extiendan durante semanas, no días.

Este tipo de aprendizaje lento y deliberado le permite a su cerebro comprender firmemente cada concepto y, lo que es más importante, las conexiones entre ellos.

Para ser un verdadero maestro de sus herramientas, debe aprender a adaptarlas a diferentes situaciones.

Del mismo modo, para decir verdaderamente que has dominado una parte de las matemáticas, necesitas ver a través de los problemas y saber qué fórmula o proceso usar en un santiamén.

Aprender matemáticas puede ser satisfactorio

“No creo en la idea de que hay unas pocas personas peculiares capaces de entender matemáticas, y el resto del mundo es normal. Las matemáticas son un descubrimiento humano, y no son más complicadas de lo que los humanos pueden entender”.

–Richard Feynman,

Mejorar en matemáticas es simple pero no fácil.

Necesita comprender profundamente tanto el funcionamiento de un concepto como su uso junto con otros conceptos y operaciones.

Para ayudarlo a dominar los bloques de construcción matemáticos individuales, puede usar referencias y herramientas para ayudarlo. Pero en última instancia, solo pueden ayudarlo hasta ahora.

Para dominar los conceptos subyacentes, debe tomar lápiz y papel y resolver los problemas difíciles usted mismo.

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